論理回路 / 4 ビット加算器をロジック IC でつくる

加算器は、すべて全加算器です。

教科書的には、最下桁は半加算器となるのですが、同じ回路を 4 個組み立てて、パーツとして利用するほうがわかりやすいです。
そのために、最下桁の桁上がり入力 Ci は GND に接続し、常に 0 とします。

入力は A、B それぞれ 4 ビットです。信号 A[n] は、bit n の値です。
出力は S で、4 ビットです。
最終桁の桁上がり信号はオーバーフロー OF とします。これを 5 ビット目として扱うことも可能です。ただし、出力の最大値は 0b11110 です。

図 2 が、全加算器の回路図 (再掲) です。

入力信号は A、B です。下位からの桁上がり入力は CI、上位への桁上がり出力は CO です。

全体を FullAdder とし、1 つのパーツとしてあつかいます。4 ビット加算器には、FullAdder が 4 個必要なので、この回路を 4 組つくります。

上にも書きましたが、半加算器は使いません。

加算器だけつくっても、なにも起こりません。信号を入力し、出力を確認できるようにする必要がありますね。教科書にはでてこない (；´Д｀)

入力信号は、4 ビットバイナリ信号を 2 組、用意します。
今回は簡単に、8 ビットのディップスイッチを使いました。左側 1~4 を信号 A、右側 5~8 を信号 B としています。
R1~R8 はプルダウン抵抗です。なぜこの抵抗が必要か？ 一言でいうと、0 をつくるため、です。

そのほか、たとえばカウンタの出力をもってくるとか、Arduino で出力させるとか、どんな方法でもいいです。お好みで。

出力信号の確認のための表示回路です。

4 ビット信号なので、LED を 4 個ならべます。16 進表示ができる表示器ならなんでもいいです。お好みで。

オーバーフロー表示も LED です。
さらに上位桁へわたす桁上がり信号でもあり、5 ビット目でもあり、考え方、用途次第で、お好きなように。

使った LED は高輝度タイプでしたので、電流値を 1mA 以下としています。明るさは充分です。
LED に合わせて、抵抗値を調整して下さい。

ってことで、じっさいに組み立てた 4 ビット加算器のブレッドボードの写真です。

左下が入力信号回路、8 ビットのディップスイッチです。右下が出力表示回路、LED が 5 個並んでいます。
わかりにくいですが、入力が 0b0100 と 0b0101 で、出力が 0b1001 となっています。つまり、4+5=9 の加算ができています。

中央の IC がゲート IC です。左から、XOR、AND、OR ゲートで、2 組の全加算器です。それが左右 2 組で、計 4 組の全加算器になっています。
おなじものをもう 1 セットつくれば、8 ビット加算器にできます。半加算器を使ってないので、何セットでもつないじゃってください (^_^;)

動作を確認しておきましょう。

シミュレーションでもやったように、いろいろな入力を与えて、加算された出力が得られればオッケーです。

いくつか撮影してみました (図 6)。

上：　0b0001 + 0b0101 = 0b0110
中央：0b1010 + 0b0010 = 0b1100
下：　0b1111 + 0b0011 = 0b0010 (overflow)