4ビット グレイコードカウンタ

グレイコードについて、勉強していきましょう。

動画は、4ビットグレイコードカウンタの出力を LED表示した結果です。左の LEDはクロック、周期は約 1秒です。4つ並んだ LEDがグレイコードで 0~15 をカウントしています。

規則正しいようでバラバラのようで、ちょっとわかんない動きをしていますが、1クロックごとに点滅する LEDが常に 1個だけ、というのがグレイコードの特徴です。

図2 は、バイナリコードとグレイコードのビットパターンを比較したものです。

バイナリコードは桁上がりするたびに上位のビットが 1 になり、下位ビットは同じパターンを繰り返しています。
グレイコードは対照的になっていて、上位ビットが 1 になったあと下位ビットはそれまでとは逆の動きで変化していきます。

冒頭の動画は 4ビットなので、図2 の 0~15 のパターンで点滅しています。が、LED の点滅を見るだけではよくわかりませんね。図2 のパターンと比較してみるとわかると思います。

グレイコードの特徴は「隣り合った符号の間のハミング距離が 1 である」です。
たとえば、4 は 1100 で、5 は 1101 なので 1ビット目だけが違っている。11 は 1110、12 が 1010 なので 3ビット目だけが違っている。ということ。

グレイコードは 1ビットしか変化しないので、意図しない値にならないとかノイズやエラーに強いとか言われます。それは逆に言えば「値が遷移するときはハミング距離が 1 でなければならない」ということです。
なので、たとえば 0 (0000) → 2 (0011) の遷移はハミング距離が 2 になってしまうので不可。でも、0 (0000) → 7 (0100) は可。それを表したのが図3 です。

そんな特徴を利用したのが、直角位相振幅変調 (QAM) の信号空間ダイヤグラム。図4 では、縦横に遷移するデータはどれもハミング距離が 1 になっています。

ちなみに 16値の QAM は、搬送波を位相と振幅の組み合わせで変調することで一度に 4ビットのデータを伝送することができる変調方式のこと。詳しくはグーグル先生にお尋ねくださいませ。

真理値表から論理式を求めます。

これまでやってきたカウンタ回路の設計と変わりないですが、Qn の並びがバイナリコードと異なりますので、カルノー図を作るときにちょっと気をつけないといけません。

クロック発振回路です。

いつも使っているシュミットトリガインバータ 74HC14 を使った矩形波発振回路です。発振周期は約 1秒です。

電源オン時にフリップフロップをクリアするための初期化回路です。

電源オン時に LOW をフリップフロップの CLR に与えます。約 0.5秒後に HIGH となり、カウント動作を開始します。

クロックとカウンタの出力の表示LEDです。

D1 がクロックの表示で、1秒周期で点滅します。
D2~D5 がグレイコードの各ビット出力により点滅します。

実験したブレッドボードのようすです。

一番下のブロックが組み合わせ回路の IC 6個、中央の 2個がフリップフロップです。
左上がクロック発振回路と初期化回路。その横に表示 LEDがあります。
右上は 5V電源回路で、回路図にはありませんが、ACアダプタからの 9Vを三端子レギュレータ 7805 で 5Vにしています。

動作のようすは、冒頭の動画 (図1) をご覧ください。