同期カウンタ (Dフリップフロップ使用 2進~10進)

2進カウンタです。
というか、クロックが入るたびに出力がトグルするだけの回路。これを並べると非同期カウンタ (リプルカウンタ) になるけれど、ここでは扱いません。

出力 Q を入力 D にもどすことで Tフリップフロップになる、基本的な回路です。偶数の n進カウンタは LSB が 1 と 0 の交互になるから、初段は必ずこの回路になります。

シミュレーション結果は、Tフリップフロップの出力そのものです。

Dフリップフロップの場合、次の出力の状態 Q_n+1 はそのまま D の入力値になる。
現在の出力が 00 ならば、次の状態は 01 になるから、入力は 01。さらにその次の出力は 10 だから、入力も 10。3進カウンタなので、出力 10 の次は 00 にもどし、出力 11 は don’t care にする。
そうやって真理値表を埋めていきます。

論理式より、Q1 と Q0 を NOR して D0 につなぐ、という回路ができる。D1 は Q0 に等しいのだから、そのままつなげばよろしい。

シミュレーション結果は、ちゃんとワルツしてます。

3進カウンタと同様に、真理値表をじっと眺めると、見えてきます。主加法標準形とかでもいいかもです。カルノー図をつくるほどではない。

D1 は排他的論理和 XOR ですね。入力が同じなら 0、異なっていれば 1 を出力する。
D0 は Q0 を NOT する。偶数のカウンタだから、初段は Q0 を D0 にもどす Tフリップフロップになるんです。

この回路は、ネットでもみつけることができます。でも、少ないんですよ、Dフリップフロップ使用のカウンタ回路例って。
みなさん、JK がお好きなようで (；´Д｀)

シミュレーション結果は、なんとなくバイナリカウンタらしくなってきました。

5進カウンタから 3ビットになり、Dフリップフロップが 1つ増えます。

これまで同様に、真理値表を眺めているといろいろ見えてきますけど、考えている間にカルノー図書けちゃうので、カルノー図で論理式を求めました。

Dフリップフロップを使うカウンタ回路では、排他的論理和 XOR がよくでてきます。XOR を使うと、Dフリップフロップを JKフリップフロップのように動作させることができるので、組み合わせ回路が簡単になるんです。
このことについては、8進カウンタの項に書きます。

D0 は、AND でも NOR でも、どちらでもいいです。ここでは、反転出力 Q を使わなくてもいいので、NOR にしました。

シミュレーションは、ん〜、♫ Take Five

6進カウンタ。これと 10進カウンタをつなぐと 60進カウンタになります。デジタル時計の製作 (参考記事) で、さんざんやりましたねぇ。

D2 はセレクタです。Q0 が 1 ならば Q1 を、0 ならば Q2 を出力する。

D1 は、左のカルノー図がふつうのやり方です。が、あえて don’t care を 0 と考えて、下のようにしました。

こうすることで、XOR で構成できます。どっちがいいかはお好みですが、Dフリップフロップには XOR がお似合いじゃないかしら。

D0 は、考えるまでもなく Tフリップフロップで決まりです。

ラッキー7 とかいいますが、カウンタ回路としては複雑になってきます。なんだか面倒くさいやつ。

D2 はセレクタです。これ以上無理する必要ないです。

D1 は、なんだか XOR にできそうですけど、逆に複雑になってしまいます。おとなしく 3入力 AND を使いましょう。

D0 も、奇数 ｎ進なので面倒くさい。
Q2⋅Q0 を D1 と共通で使うって手もあるんですけど、D0 のゲートが増えるので、全体としては変わらんです。

うまい方法があったら、教えてくださいませ。

8進カウンタ。2³ できりがいいせいか、回路はちょっと簡単になります。

4進カウンタでもそうですけど、JKフリップフロップでつくった回路 (参考記事) に、XOR をプラスした形になっています。どちらも、JKフリップフロップの J と K をつないでいるところに注目してください。

出力 Q を XOR の片方の入力にもどし、もう一方を入力 J とします。こうすると、J に 1 が入るとクロックのたびに Q が反転し、0 のときは Q は前の状態を維持し変化しない、という動きをします。

これは、JKフリップフロップの J と K をつないだときの動作と同じなので、Dフリップフロップへの置き換えができます。

9進カウンタから、フリップフロップがさらに増えて 4ビットになります。
真理値表も大きくなってきますが、don’t care が多いので、まだ楽かな。大きくても、やることはこれまでとかわりありません。

Q1⋅Q0 を D3 と D2 で共用しています。もちろん、3入力 AND でもいいです。

BCDで出力するために必要になる 10進カウンタです。これもデジタル時計の製作 (参考記事) で、さんざんやりました。

やることに、なんらかわりはありません。せっせとカルノー図書いていくだけです。あ〜、勉強ですから、自分で鉛筆持ってやるんですよ。